En övertoning, ∇xJ, vissa skalära åtgärd av en prognos, J, om vektor av modell kontroll variabler, x, som kan innehålla inledande villkor, gränsvillkor och parametrar. Den inre produkten (δx, ∇xJ), där δx är en perturbation vektor och ∇xJ är en adjungerad känslighet vektor, innehåller δJ, ett första ordningen (tangens linjär) tillnärmning till skillnad, ΔJ, en oberört icke-linjära prognos och en icke-linjära prognos med kontroll variabler oroade av δx. Se adjoint modell, tangerande linjär ekvation, tangerande linjär tillnärmning.